Question

площа квадрату вписаного кола,допівнює 16см².Знайдіть площу сагменту основною якого є сторона квадрата

Answer 1

Пишу на русском тк плохо знаю украинский прости

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Дано: ABCD-квадрат, впис. в окр-ть, SABCD=16 кв. см.  Найти: Sсегм (образ. АВ)  Решение:  1) Sкв=16 кв. см⇒АВ=4 см  2) проведём радиусы АО=ВО=R (О-центр окр-ти и точка пер-я диагоналей квадрата)  AB²=R²+R²;16=2R²;R²=8 кв. см  3) Sсек=πR²a/360  Sсек=8π•90/360=2π (90º-угол между диагоналями и центр. угол окр-ти, соотв. сектору АОВ)  4) S△AOB=SABCD/4;SAOB=4  5) Sсегм=Sсек-S△АОВ  Sсегм=2π-4 (кв. см).

опять же прости что не на украинском

Answer 2

Давайте розглянемо дану інформацію і знайдемо площу квадрата та вписаного кола.

Припустимо, що площа квадрата дорівнює S, а площа вписаного кола дорівнює K.

За умовою задачі, площа квадрата вписаного кола, доповнює 16 см². Це означає, що:

S + K = 16

Також ми знаємо, що коло вписане в квадрат, і тому діаметр кола дорівнює стороні квадрата. Позначимо сторону квадрата як а.

Радіус кола (r) дорівнює половині діаметра, тобто r = a/2.

Площа кола обчислюється за формулою K = π * r².

Підставимо r = a/2 у формулу площі кола:

K = π * (a/2)² K = π * a² / 4

Тепер ми можемо підставити вираз для K у перше рівняння:

S + π * a² / 4 = 16

Тепер знайдемо площу сегмента кола основою якого є сторона квадрата.

Площа сегмента кола може бути обчислена за формулою: Площа сегмента = площа сектора - площа трикутника

де площа сектора рівна K (площа вписаного кола), а площа трикутника може бути знайдена, розділивши квадрат на 4 однакових трикутника.

Площа трикутника = (1/4) * a * (a/2) = a² / 8

Тепер знаходимо площу сегмента:

Площа сегмента = K - площа трикутника Площа сегмента = (π * a² / 4) - (a² / 8)

Щоб спростити вираз, можемо винести a² за дужки:

Площа сегмента = a² * (π / 4 - 1/8)

Площа сегмента = a² * (2π - 1) / 8

Таким чином, площа сегмента основою якого є сторона квадрата дорівнює a² * (2π - 1) / 8, де a - довжина сторони квадрата.