Question

Упростите выражение -(-х-5у)² +22ху + (3у - 2х)² и найдите его значение при х=-3,у=2

Answer 1

Чтобы было проще решать, сначала упростим выражение, а потом уже подставим значения по условию
-(-х-5у)² +22ху + (3у - 2х)² = -(x^2+10xy+25y^2)+22xy+9y^2-12xy+4x^2 (
сдесь мы раскрыли скобки) = -x^2-10xy-25y^2+22xy+9y^2-12xy+4x^2 (привели подобные члены) = 3x^2+0-16y^2 (сократили подобные коэффициенты) = 3x^2+0-16y^2 = 3x^2-16y^2 (избавились от нуля, т.к. в нашем случае он не значим)

Подставляем значения:
3x^2-16y^2 при x=-3; y=2. Получаем:
(3 • (-3)^2) - ( 16 • 2^2) = (-3^3)-16•4 = (-27) - 64 = -91

Ответ: -91

Answer 2

-(х^2-10xy+25y^2)+22xy+9y^2-12xy+4x^2=-x^2+10xy-25y^2+22xy+9y^2-12xy+4x^2=13x^2+20xy

13*(-3)^2+20*(-3)*2=13*9-120=117-120=-3

Answer 3

Для упрощения данного выражения, выполним несколько шагов:

1. Раскроем квадраты в скобках: $(-x - 5y)^2 = (-x - 5y) \cdot (-x - 5y) = x^2 + 10xy + 25y^2$, $(3y - 2x)^2 = (3y - 2x) \cdot (3y - 2x) = 9y^2 - 12xy + 4x^2$.

2. Подставим полученные значения в исходное выражение и упростим: $-(-x - 5y)^2 + 22xy + (3y - 2x)^2 = -(x^2 + 10xy + 25y^2) + 22xy + (9y^2 - 12xy + 4x^2).$

3. Раскроем скобки, помня о том, что унарный минус перед скобкой меняет знаки всех ее членов: $-(x^2 + 10xy + 25y^2) + 22xy + (9y^2 - 12xy + 4x^2) = -x^2 - 10xy - 25y^2 + 22xy + 9y^2 - 12xy + 4x^2.$

4. Сгруппируем подобные слагаемые: $-x^2 + 4x^2 - 10xy - 12xy + 22xy - 25y^2 + 9y^2 = 3x^2 + 0xy - 16y^2.$

5. Упростим выражение: $3x^2 - 16y^2.$

Теперь, чтобы найти значение выражения при $x = -3$ и $y = 2$, подставим эти значения в упрощенное выражение:

$3 \cdot (-3)^2 - 16 \cdot 2^2 = 3 \cdot 9 - 16 \cdot 4 = 27 - 64 = -37$.

Таким образом, при $x = -3$ и $y = 2$, значение выражения равно $-37$.