Question

9x^2-12x+4 Разложите на множитель через теорему виетта

Answer 1

по т. Виета сумма корней равна –b/a; произведение корней равно с/а.

Answer 2

Для разложения квадратного трёхчлена на множители через теорему Виета, нам понадобится знать его корни.

Теорема Виета для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 утверждает, что сумма корней равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

Дано уравнение 9x^2 - 12x + 4 = 0.

Сначала найдем корни уравнения, используя теорему Виета:

Сумма корней: x1 + x2 = -(-12) / 9 = 12/9 = 4/3 Произведение корней: x1 * x2 = 4 / 9

Теперь разложим исходное уравнение на множители, зная корни:

9x^2 - 12x + 4 = 9x^2 - 6x - 6x + 4

Теперь разделим его на общие множители:

3x(3x - 2) - 2(3x - 2)

Обратим внимание, что у нас получился общий множитель (3x - 2):

(3x - 2)(3x - 2)

Таким образом, исходное уравнение 9x^2 - 12x + 4 разлагается на множители 3x - 2 и 3x - 2, или можно записать как (3x - 2)^2.