Question

Срочно 50 б Докажите тождество Sin a/1+cos a = 1-cosa/sina. В конце перенесите все в левую часть, сведите к общему знаменателю и докажите, что данная разность равна 0

Answer 1

$\frac{sin\alpha}{1+cos\alpha}= \frac{1-cos\alpha}{sin\alpha}$

$\frac{sin\alpha}{1+cos\alpha}- \frac{1-cos\alpha}{sin\alpha}=0$

$\frac{sin\alpha}{1+cos\alpha}- \frac{1-cos\alpha}{sin\alpha}=$

$\frac{sin^2\alpha}{sin\alpha(1+cos\alpha)}- \frac{(1-cos\alpha)(1+cos\alpha)}{sin\alphasin\alpha(1+cos\alpha)}=$

$\frac{sin^2\alpha-(1-cos\alpha)(1+cos\alpha)}{sin\alphasin\alpha(1+cos\alpha)}=$

$\frac{sin^2\alpha-(1-cos^2\alpha)}{sin\alphasin\alpha(1+cos\alpha)}=$

$\frac{sin^2\alpha-1+cos^2\alpha}{sin\alphasin\alpha(1+cos\alpha)}=$

$\frac{1-1}{sin\alphasin\alpha(1+cos\alpha)}=$

$\frac{0}{sin\alphasin\alpha(1+cos\alpha)}=0$

Answer 2

Для доказательства данного тождества, начнем с левой стороны и преобразуем ее к общему знаменателю:

Левая сторона:

(sin a) / (1 + cos a)

Умножим числитель и знаменатель на (1 - cos a):

(sin a) / (1 + cos a) * (1 - cos a) / (1 - cos a)

= (sin a * (1 - cos a)) / (1 - cos^2 a)

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством: 1 - cos^2 a = sin^2 a

(sin a * (1 - cos a)) / (sin^2 a)

Теперь разделим числитель на sin a:

(1 - cos a) / sin a

Теперь посмотрим на правую часть:

Правая сторона:

(1 - cos a) / sin a

Обратите внимание, что левая и правая стороны совпадают, поэтому:

(1 - cos a) / sin a - (1 - cos a) / sin a = 0

Таким образом, тождество доказано.