Question

Если (х+1/х)^2= 3 сколько будет х^3+1/х^3= ? Помогите пожалуйста

Answer 1

$(x+\frac{1}{x})^2=3\\ x^2+2+\frac{1}{x^2} =3\\x^2-1+\frac{1}{x^2} =0\\x^3+\frac{1}{x^3} =(x+\frac{1}{x})(x^2-1+\frac{1}{x^2})=(x+\frac{1}{x})*0=0$

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте вычислим значение выражения (х^3 + 1/х^3) на основе данного уравнения ((х + 1/х)^2 = 3).

Для начала, давайте раскроем квадрат левой части уравнения ((х + 1/х)^2):

(х + 1/х)^2 = х^2 + 2*(х)*(1/х) + (1/х)^2 = х^2 + 2 + 1/х^2

Из данного уравнения ((х + 1/х)^2 = 3) мы можем найти значение х^2 + 1/х^2:

х^2 + 1/х^2 = 3 - 2 = 1

Теперь, чтобы найти значение (х^3 + 1/х^3), давайте воспользуемся формулой для суммы кубов:

(х^3 + 1/х^3) = (х + 1/х)*(х^2 - 1 + 1/х^2)

Мы уже вычислили значение х^2 + 1/х^2, оно равно 1:

(х^3 + 1/х^3) = (х + 1/х)(1 - 1 + 1/х^2) = (х + 1/х)(1 + 1/х^2)

Теперь нам нужно вычислить значение (х + 1/х). Для этого давайте вернемся к исходному уравнению ((х + 1/х)^2 = 3) и извлечем квадратный корень:

х + 1/х = ±√3

Так как мы не знаем точное значение х, возьмем оба возможных значения:

1. х + 1/х = √3
2. х + 1/х = -√3

Теперь вычислим (х^3 + 1/х^3) для каждого значения (х + 1/х):

1. (х^3 + 1/х^3) = (х + 1/х)(1 + 1/х^2) = √3(1 + 1/1) = √3*(2) = 2√3

2. (х^3 + 1/х^3) = (х + 1/х)(1 + 1/х^2) = -√3(1 + 1/1) = -√3*(2) = -2√3

Таким образом, получаем два возможных ответа: х^3 + 1/х^3 = 2√3 или х^3 + 1/х^3 = -2√3.