Question

Помогите решить, желательно с объяснением X^3+5x^2-8x-48

Answer 1

Держи подробное решение
ответ: (x-3)(x+4)^2,его уже нельзя решить

Answer 2

Для решения данного кубического уравнения X^3 + 5x^2 - 8x - 48, мы будем искать его корни. Корень уравнения - это такое значение x, при котором уравнение равно нулю.

Существует несколько методов решения кубических уравнений, однако наиболее эффективный метод для данного уравнения - это метод группировки и применение формулы разности кубов. Давайте проделаем шаги решения:

Шаг 1: Проведем группировку в уравнении: X^3 + 5x^2 - 8x - 48 = (X^3 + 5x^2) + (-8x - 48)

Шаг 2: Вынесем общие множители из каждой группы: = X^2(X + 5) - 8(X + 6)

Шаг 3: Теперь применим формулу разности кубов, которая имеет вид a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2). В данном случае a = X^2 и b = 2. Таким образом, получаем:

= (X^2 - 2)(X^2 + 2(X) + 2^2) - 8(X + 6)

= (X^2 - 2)(X^2 + 2X + 4) - 8X - 48

Шаг 4: Теперь факторизуем выражение (X^2 + 2X + 4), чтобы найти корни квадратного уравнения:

X^2 + 2X + 4 = (X + 2)^2

Шаг 5: Подставим обратно в наше уравнение:

(X^2 - 2)(X + 2)^2 - 8X - 48

Шаг 6: Раскроем скобки:

(X^2 - 2)(X^2 + 4X + 4) - 8X - 48

Шаг 7: Распределение множителей:

X^4 + 4X^3 + 4X^2 - 2X^2 - 8X - 8 - 8X - 48

Шаг 8: Сгруппируем подобные элементы:

X^4 + 4X^3 + 2X^2 - 16X - 56

Теперь мы получили уравнение четвертой степени X^4 + 4X^3 + 2X^2 - 16X - 56. К сожалению, оно не решается аналитически в общем виде с помощью обычных элементарных функций и операций.

Однако, если у вас есть конкретное числовое значение x, которое нужно подставить в уравнение, вы можете легко вычислить соответствующее значение Y = X^3 + 5x^2 - 8x - 48, подставив x вместо X в уравнение и вычислив Y.