Question

Решить уравнения: в) 4x²-(x+1)²=0 г) (3b-2)²-(b+1)²=0 Но, только с понятным объяснением, правильным ответом и желательно проверенным от эксперта, если не правильно, то сразу флажок, 20 баллов, желательно на листочке.

Answer 1

Объяснение:

На листку увесь розв'язок із відповідями

Answer 2

Давайте рассмотрим оба уравнения по очереди:

в) 4x² - (x + 1)² = 0

Сначала раскроем квадрат во втором слагаемом:

4x² - (x + 1)(x + 1) = 0

Теперь раскроем скобки:

4x² - (x² + 2x + 1) = 0

Теперь выразим x² в виде разности:

4x² - x² - 2x - 1 = 0

Теперь объединим подобные члены:

3x² - 2x - 1 = 0

Это уравнение является квадратным, и мы можем решить его, используя формулу для квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 3, b = -2 и c = -1. Теперь подставим эти значения в формулу:

x = (-(-2) ± √((-2)² - 4 * 3 * (-1))) / (2 * 3)

x = (2 ± √(4 + 12)) / 6

x = (2 ± √16) / 6

x = (2 ± 4) / 6

Теперь выразим два корня:

1. x₁ = (2 + 4) / 6 = 6 / 6 = 1
2. x₂ = (2 - 4) / 6 = -2 / 6 = -1/3

Ответ: Уравнение 4x² - (x + 1)² = 0 имеет два корня: x₁ = 1 и x₂ = -1/3.

г) (3b - 2)² - (b + 1)² = 0

Сначала раскроем квадрат в обоих слагаемых:

(3b - 2)(3b - 2) - (b + 1)(b + 1) = 0

Теперь раскроем скобки:

(9b² - 12b + 4) - (b² + 2b + 1) = 0

Теперь объединим подобные члены:

9b² - 12b + 4 - b² - 2b - 1 = 0

8b² - 14b + 3 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение, используя формулу:

b = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 8, b = -14 и c = 3. Подставим значения:

b = (-(-14) ± √((-14)² - 4 * 8 * 3)) / (2 * 8)

b = (14 ± √(196 - 96)) / 16

b = (14 ± √100) / 16

b = (14 ± 10) / 16

Теперь выразим два корня:

1. b₁ = (14 + 10) / 16 = 24 / 16 = 3/2
2. b₂ = (14 - 10) / 16 = 4 / 16 = 1/4

Ответ: Уравнение (3b - 2)² - (b + 1)² = 0 имеет два корня: b₁ = 3/2 и b₂ = 1/4.