Question

Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь 0.4(7)

Answer 1

Количество цифр в периоде k=1

Количество цифр после запятой до периода m=1

Все цифры после запятой, включая период а=47

Все цифры до периода b=4

Подставляем все в формулу и всех делов (см фото)

вместо k подставляем столько 9 чему равно k (в нашем случае 9 одна)

вместо m также подставляем столько 0 чему равно m

Y это целая часть числа, у нас 0

Answer 2

Чтобы представить бесконечную десятичную дробь 0.4(7) в виде обыкновенной дроби, давайте обозначим её как x:

x = 0.4(7)

Теперь, чтобы избавиться от скобки с повторяющейся частью, представим 0.4(7) как сумму двух частей:

x = 0.4 + 0.0(7)

Дробь 0.4 не имеет повторяющейся части, так что её можно записать в виде обыкновенной дроби следующим образом:

0.4 = 4/10 = 2/5

Теперь обратимся к дроби 0.0(7). Здесь 7 повторяется бесконечно, поэтому обозначим её за y и умножим на 10, чтобы "сдвинуть" запятую:

10y = 0.7(7)

Теперь вычтем из уравнения первоначальное уравнение, чтобы избавиться от повторяющейся части:

10y - y = 0.7(7) - 0.0(7)

9y = 0.7

Теперь представим 0.7 в виде обыкновенной дроби:

0.7 = 7/10

Теперь разделим обе стороны уравнения на 9, чтобы найти значение y:

9y = 7/10

y = (7/10) / 9

y = 7/10 * (1/9)

y = 7/90

Таким образом, мы получили значение y, которое представляет 0.0(7) в виде обыкновенной дроби.

Теперь объединим две части x и y:

x = 0.4 + y

x = 2/5 + 7/90

Чтобы получить общий знаменатель для сложения дробей, умножим первую дробь на 18/18:

x = (2/5) * (18/18) + 7/90

x = 36/90 + 7/90

Теперь сложим дроби:

x = (36 + 7) / 90

x = 43 / 90

Таким образом, бесконечная десятичная дробь 0.4(7) представляется в виде обыкновенной дроби 43/90.