Question

Примените свойства арифметического квадратного корня: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; Даю 10 баллов.

Answer 1

А)
$\sqrt{81*16} = \sqrt{81} \times \sqrt{16} = 9 \times 4 = 36$
б)
$\sqrt{20*320} = \sqrt{100} \times \sqrt{64} = 10 \times 8 = 80$
в)
$\sqrt{20} * \sqrt{5} = \sqrt{20 \times 5} = \sqrt{100} = 10$
г)
$\sqrt{0,5} * \sqrt{98} = \sqrt{0.5 \times 98} = \sqrt{1 \times 49} = \sqrt{49} = 7$
д)
$\sqrt{4\frac{1}{2} } * 3\sqrt{2} = \sqrt{ \frac{9}{2} } \times \sqrt{18} = \sqrt{ \frac{9 \times 18}{2} } = \sqrt{81} = 9$
е)
$\sqrt\frac{360}{1000} = \sqrt{ \frac{36}{100} } = \frac{ \sqrt{36} }{ \sqrt{100} } = \frac{6}{10} = 0.6$

Answer 2

Свойства арифметического квадратного корня:

а) $\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ Это свойство называется "разложение под корнем" или "свойство разложения". Оно позволяет разбивать квадратный корень из произведения двух чисел на произведение квадратных корней каждого из них.

б) $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ Это свойство также называется "разложение под корнем" или "свойство разложения". Оно позволяет разбивать квадратный корень из частного двух чисел на частное квадратных корней каждого из них.

в) $\sqrt{a^2} = |a|$ Это свойство гласит, что квадратный корень квадрата числа равен модулю этого числа. Модуль числа всегда неотрицателен, поэтому результат квадратного корня квадрата числа всегда положителен.

г) $\sqrt{a^2} = a$, если $a \geq 0$ Это свойство подчеркивает, что когда исходное число $a$ неотрицательно, квадратный корень его квадрата равен самому числу $a$.

д) $\sqrt{a^2} = -a$, если $a < 0$ Это свойство указывает, что когда исходное число $a$ отрицательно, квадратный корень его квадрата равен противоположному числу с отрицательным знаком.

е) $\sqrt{0} = 0$ Это свойство гласит, что квадратный корень из нуля равен нулю. Корень из нуля всегда равен нулю, так как $0 \cdot 0 = 0$.

Выполнение этих свойств позволяет упрощать выражения, связанные с арифметическими квадратными корнями и числами.

Спасибо за обещанные 10 баллов! Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать.