Question

Розвяжить неривнисть -5х2+3х+2<0

Answer 1

Ответ в файле

………………...........

Answer 2

Для розв'язання нерівності -5х^2 + 3х + 2 < 0, спростимо спочатку нерівність:

-5х^2 + 3х + 2 < 0

Цю нерівність можна спростити, звівши її до канонічного вигляду. Канонічний вигляд має вигляд: ax^2 + bx + c < 0.

Отже, перенесемо усі члени в одну сторону:

-5х^2 + 3х + 2 < 0 -5х^2 + 3х + 2 + 0 < 0 -5х^2 + 3х + 2 - 2 < 0 - 2 -5х^2 + 3х < -2

Тепер, коли маємо канонічний вигляд, перейдемо до знаходження коренів квадратного рівняння -5х^2 + 3х + 2 = 0. Для цього можемо скористатися формулою дискримінанту D:

D = b^2 - 4ac

де a = -5, b = 3, c = 2. Підставимо значення:

D = (3)^2 - 4 * (-5) * 2 D = 9 + 40 D = 49

Тепер знаходимо значення х через формулу:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-(3) ± √49) / 2 * (-5) x = (-3 ± 7) / -10

Тепер знайдемо два значення х:

1. x = (-3 + 7) / -10 x = 4 / -10 x = -0.4

2. x = (-3 - 7) / -10 x = -10 / -10 x = 1

Таким чином, ми отримали два корені рівняння: x = -0.4 і x = 1.

Тепер, для знаходження розв'язку нерівності, необхідно з'ясувати, в якому інтервалі вона буде виконана. Для цього можна скористатися тестуванням проміжних значень:

1. Візьмемо х = 0 (значення між -0.4 і 1): -5 * (0)^2 + 3 * 0 + 2 < 0 2 < 0 - Умова нерівності не виконується.

2. Візьмемо х = -1 (значення менше -0.4): -5 * (-1)^2 + 3 * (-1) + 2 < 0 -5 + (-3) + 2 < 0 -6 < 0 - Умова нерівності виконується.

3. Візьмемо х = 2 (значення більше 1): -5 * (2)^2 + 3 * 2 + 2 < 0 -20 + 6 + 2 < 0 -12 < 0 - Умова нерівності також виконується.

Отже, нерівність -5х^2 + 3х + 2 < 0 виконується для значень х з відкритого інтервалу (-0.4, 1).