Question

Найти общий вид первообразной f(x)=x^7+5\x^6-3cosx помогите пожалуйста решить вопрос

Answer 1

f(x) =(x^7+5/x^6-3cosx)dx=x^8/8 - 1/x^5+3sinx

Answer 2

Если появятся какие-нибудь вопросы — задавайте.

Если моё решение оказалось полезным, смело отмечайте его как «лучший ответ».

Answer 3

Для нахождения общего вида первообразной функции $f(x) = x^7 + \frac{5}{x^6} - 3\cos(x)$, мы должны найти функцию $F(x)$, производная которой равна $f(x)$.

Итак, для нахождения $F(x)$ мы интегрируем каждый из трех слагаемых по отдельности:

1. Интеграл от $x^7$ даёт $\frac{1}{8}x^8 + C_1$, где $C_1$ — произвольная постоянная интегрирования.
2. Интеграл от $\frac{5}{x^6}$ даёт $-\frac{5}{5}x^{-5} + C_2 = -x^{-5} + C_2$, где $C_2$ — еще одна произвольная постоянная интегрирования.
3. Интеграл от $-3\cos(x)$ даёт $-3\sin(x) + C_3$, где $C_3$ — еще одна произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, общий вид первообразной $F(x)$ функции $f(x)$ выглядит следующим образом:

$F(x) = \frac{1}{8}x^8 - x^{-5} - 3\sin(x) + C,$

где $C$ — произвольная постоянная интегрирования.