Question

Известно, что 3a2b2 = 5. Чему равно (1/5)*a4b4 ? Ответ введите в виде обыкновенной дроби. Пример: x/y.

Answer 1

$\tt 3a^2b^2=5 \ \ \Rightarrow \ \ a^2b^2=\cfrac{5}{3} \\\\\\ \cfrac{1}{5}\cdot a^4b^4=\cfrac{1}{5}\cdot {(a^2b^2)}^2=\cfrac{1}{5}\cdot\bigg(\cfrac{5}{3}\bigg)^2=\cfrac{1}{5}\cdot\cfrac{25}{9}=\cfrac{5}{9}$

Ответ: 5/9

Answer 2

Давайте разберемся сначала с уравнением 3a^2b^2 = 5.

Мы можем решить это уравнение, чтобы найти значения a и b:

3a^2b^2 = 5

Делим обе стороны на 3:

a^2b^2 = 5/3

Теперь извлекаем корень из обеих сторон:

ab = ±√(5/3)

Теперь давайте рассмотрим выражение (1/5)*a^4b^4 и найдем его значение.

(1/5)*a^4b^4 = (a^4b^4)/5

Так как мы знаем, что ab = ±√(5/3), можем подставить это значение:

(a^4b^4)/5 = (±√(5/3))^4/5

Теперь возведем ±√(5/3) в четвертую степень:

(±√(5/3))^4 = (±√(5/3))(±√(5/3))(±√(5/3))(±√(5/3)) = (±√(5/3))(±√(5/3))(±√(5/3))(±√(5/3)) = (±√(5/3))^2*(±√(5/3))^2 = (5/3)*(5/3) = 25/9

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:

(1/5)*a^4b^4 = (±√(5/3))^4/5 = 25/9 / 5 = 25/9 * 1/5 = 25/45

Таким образом, (1/5)*a^4b^4 = 5/9. Ответ: 5/9.