Question

Дано квадратное уравнение 6x^2+6x+c=0 а) При каких значениях параметра С данное уравнение имеет два одиннаковых корня?b) Найдите эти корни уравнения

Answer 1

Квадратное уравнение имеет два одинаковых корня тогда и только тогда, когда его дискриминант равен нулю:

$D=6^2-4 \cdot 6 \cdot c=0\\36-24c=0\\24c=36\\2c=3\\c=\dfrac{3}{2}$

Корни такого уравнения можно вычислить по формуле $x=-\dfrac{b}{2a}$. В нашем случае:

$x=-\dfrac{6}{2 \cdot 6}=-\dfrac{1}{2}.$

Ответ:  $x_1=-\dfrac{1}{2}, \quad x_2=-\dfrac{1}{2}.$

Answer 2

Для того чтобы квадратное уравнение имело два одинаковых корня, дискриминант (D) должен быть равен нулю. Дискриминант определяется формулой: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае у нас дано уравнение 6x^2 + 6x + c = 0. Здесь a = 6, b = 6, c = c.

a) Чтобы найти значения параметра c, при которых уравнение имеет два одинаковых корня, дискриминант D должен быть равен нулю:

D = b^2 - 4ac D = 6^2 - 4 * 6 * c D = 36 - 24c

Теперь приравняем D к нулю:

36 - 24c = 0 24c = 36 c = 36 / 24 c = 3/2

Таким образом, уравнение имеет два одинаковых корня при значении параметра c равном 3/2.

b) Чтобы найти эти корни, подставим значение c = 3/2 в исходное уравнение:

6x^2 + 6x + 3/2 = 0

Теперь решим это уравнение. Воспользуемся квадратным уравнением: x = (-b ± √D) / 2a

Для начала найдем дискриминант D:

D = b^2 - 4ac D = 6^2 - 4 * 6 * (3/2) D = 36 - 36 D = 0

Теперь можем найти корни уравнения:

x = (-6 ± √0) / 2 * 6 x = -6 / 12 x = -1/2

Таким образом, уравнение имеет два одинаковых корня x = -1/2, при условии, что параметр c = 3/2.