Question

Найдите корни уравнения 3х+13/х+1-4=х+11/х^2-1

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для начала, давайте приведем уравнение к общему знаменателю, чтобы упростить его и найти корни. Общим знаменателем для данного уравнения будет $х^2-1$, которое можно факторизовать как $(х+1)(х-1)$. Теперь приведем оба слагаемых уравнения к общему знаменателю:

$\frac{3x+13}{x+1} - \frac{4}{x+1} = \frac{x+11}{x^2-1}$.

Теперь заменим $x^2-1$ на $(x+1)(x-1)$:

$\frac{3x+13}{x+1} - \frac{4}{x+1} = \frac{x+11}{(x+1)(x-1)}$.

Теперь умножим обе стороны уравнения на $(x+1)(x-1)$, чтобы избавиться от знаменателя:

$(3x+13)(x-1) - 4(x-1) = x+11$.

Теперь раскроем скобки:

$3x^2 - 3x + 13x - 13 - 4x + 4 = x + 11$.

Упростим:

$3x^2 + 6x - 9 = x + 11$.

Перенесем все члены в левую часть:

$3x^2 + 6x - x - 9 - 11 = 0$.

$3x^2 + 5x - 20 = 0$.

Теперь решим квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.

Где $a = 3$, $b = 5$, и $c = -20$.

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-20)}}{2 \cdot 3}$.

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 240}}{6}$.

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{265}}{6}$.

Таким образом, корни уравнения:

$x = \frac{-5 + \sqrt{265}}{6}$.

$x = \frac{-5 - \sqrt{265}}{6}$.