Question

Помогите, даю 50 баллов 2(x+1)²+|x+1|-6/(√3x+√2)²=0

Answer 1

2(x+1)²+|x+1|-6/(√(3x)+√2)²=0; x ≥ 0.

2(x+1)²+|x+1|=6/(√(3x)+√2)²;

При x ≥ 0 выражение 2(x+1)²+|x+1| принимает наименьшее значение 3 (при х=0), а выражение 6/(√(3x)+√2)² - наибольшее значение 3 (при х=0). Значит х = 0 - единственное решение данного уравнения.

Ответ: 0.

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить уравнение. Начнем с пошагового решения:

1. Разделим обе части уравнения на 2, чтобы упростить его:

   (x+1)² + |x+1| - 3/(√3x+√2)² = 0

2. Заметим, что (x+1)² = (x+1)(x+1), а также что |x+1| представляет собой модуль выражения (x+1). Можем представить модуль как:

   |x+1| = { x+1, если x ≥ -1, -(x+1), если x < -1 }

3. Подставим выражение для модуля в уравнение и упростим:

   (x+1)(x+1) + (x+1) - 3/(√3x+√2)² = 0

4. Теперь возведем в квадрат выражение (√3x+√2)²:

   (√3x+√2)² = (3x + 2)

5. Подставим его обратно в уравнение:

   (x+1)(x+1) + (x+1) - 3/(3x + 2) = 0

6. Раскроем скобки и упростим уравнение:

   x² + 2x + 1 + x + 1 - 3/(3x + 2) = 0

7. Объединим все слагаемые и приведем подобные члены:

   x² + 3x + 2 - 3/(3x + 2) = 0

8. Умножим обе стороны уравнения на (3x + 2), чтобы избавиться от знаменателя:

   (3x + 2)(x² + 3x + 2) - 3 = 0

9. Раскроем скобки:

   3x³ + 2x² + 9x² + 6x + 2x + 4 - 3 = 0

10. Сгруппируем слагаемые:

3x³ + 11x² + 8x + 1 = 0

Теперь у нас получилось кубическое уравнение. Чтобы найти его корни, можно воспользоваться различными методами, такими как метод Ньютона или метод деления пополам. Если вам нужны конкретные численные значения корней, пожалуйста, дайте знать, и я могу помочь с их приближенным вычислением.