Question

Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна к стороне AD, угол А=45 градусов. Найти площадь ABCD

Answer 1

Площадь равна С=АВ*АД*син А
находим АД
косинус А= АД/АВ
АД=АВ*кос А=6*подкорнем 2
С=12*6 подкорнем 2* 1/подкорнем 2= 12*6=72

Answer 2

Для решения задачи, давайте сначала определим свойства параллелограмма ABCD. У нас дано, что диагональ BD (пусть обозначим её как d) перпендикулярна к стороне AD, и угол А равен 45 градусов.

Так как BD является диагональю, она разделяет параллелограмм на два равных треугольника: ABD и BCD. Из угла А, который равен 45 градусов, следует, что угол BAD (α) также равен 45 градусов, так как это вершина треугольника ABD.

Теперь рассмотрим треугольник ABD. У нас есть два равных угла (45 градусов и 90 градусов), следовательно, третий угол (β) также равен 45 градусов. Таким образом, треугольник ABD является прямоугольным и равнобедренным.

Из прямоугольного треугольника ABD можно выразить длину его сторон:

AB = AD * sin(α) = AD * sin(45°) = AD * (√2 / 2) = (1/√2) * AD

BD = AD * cos(α) = AD * cos(45°) = AD * (√2 / 2) = (1/√2) * AD

Теперь мы знаем, что диагональ BD является стороной BCD, а сторона BC смежна с BD и равна ей. Значит, BC = BD = (1/√2) * AD.

Теперь можно вычислить площадь параллелограмма ABCD, используя формулу для площади:

Площадь ABCD = BC * AD = (1/√2) * AD * AD = (1/√2) * AD^2

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна (1/√2) умножить на квадрат длины стороны AD.