Question

Пж составте формулу способа групировки

Answer 1

1) Объединение членов многочлена в группы, имеющие общий множитель, и вынесение из каждой группы общего множителя (в одной из групп общего множителя может не быть).

2) Вынесение полученного общего для всех групп множителя за скобки.

Примеры.

   \[1)ax + 7a - 3x - 21 = \]

Группируем первое слагаемое со вторым, третье — с четвертым.

Лучше при группировке между скобками всегда ставить знак «+»:

   \[ = (ax + 7a) + ( - 3x - 21) = \]

Из первых скобок выносим общий множитель a, из вторых — -3. При вынесении «-» за скобки все знаки в скобках меняем на противоположные:

   \[ = a(x + 7) - 3(x + 7) = \]

Общий множитель (x+7) выносим за скобки:

   \[ = (x + 7)(a - 3)\]

Группировать можно было иначе: первое слагаемое — с третьим, второе — с четвертым:

   \[ax + 7a - 3x - 21 = (ax - 3x) + (7a - 21) = \]

Из первых скобок выносим общий множитель x, из вторых — 7:

   \[ = x(a - 3) + 7(a - 3) = \]

Общий множитель (a-3) выносим за скобки:

   \[ = (a - 3)(x + 7)\]

При любом способе группировки ответ получается одинаковый (от перестановки мест множителей произведение не меняется).

   \[2)4x - xy - 4 + y = \]

Группируем первое слагаемое со вторым, третье — с четвертым:

Answer 2

Конечно! Формула способа группировки, также известная как формула для суммы арифметической прогрессии, выглядит следующим образом:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$

где: $S_n$ - сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии, $n$ - количество членов прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $a_n$ - последний член прогрессии.

Также, для вычисления $S_n$ можно использовать другую формулу, связанную с разностью прогрессии $d$:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + (a_1 + (n-1) \cdot d))$

Где $d$ - разность прогрессии (разница между последовательными членами).

Эти формулы позволяют вычислить сумму группы чисел, расположенных в арифметической прогрессии, что может быть полезно в различных математических и финансовых задачах.