Question

НАЙДИТЕ НАИМЕНЬШЕЕ И НАИБОЛЬШЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИЙ Y=X^2+1 НА ОТРЕЗКЕ 0;3 СРОЧНО!

Answer 1

У=х²+1
у(0) = 0²+1=1
у(1)=1²+1=2
у(2)=2²+1=5
у(3)=3²+1=9+1=10
Найбольшее значение функции на отрезке [0;3] = 10

Answer 2

Для того чтобы найти наименьшее и наибольшее значение функции Y = X^2 + 1 на отрезке [0, 3], нам нужно найти значения функции на границах отрезка и в критических точках внутри отрезка (где производная равна нулю или не существует).

1. Найдем значения функции на границах отрезка:

   • При X = 0: Y = 0^2 + 1 = 1
   • При X = 3: Y = 3^2 + 1 = 9 + 1 = 10

2. Найдем критические точки внутри отрезка, где производная равна нулю: Y = X^2 + 1 Y' = 2X

   Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю и решим уравнение: 2X = 0 X = 0

   Таким образом, единственная критическая точка внутри отрезка [0, 3] - это X = 0.

3. Проверим значение функции в критической точке: При X = 0: Y = 0^2 + 1 = 1

Таким образом, наименьшее значение функции Y = X^2 + 1 на отрезке [0, 3] равно 1 (достигается при X = 0), а наибольшее значение равно 10 (достигается при X = 3).