Question

Найдите произведение многочлена (-5)(10+m) (-2m+3n)(-10) (a-b)n (xв квадрате-х+1)x

Answer 1

$-5\cdot (10+m)=-50-5m\\\\(-2m+3n)\cdot (-10)=20m-30n\\\\(a-b)\cdot n=an-bn\\\\(x^2-x+1)\cdot x=x^3-x^2+x$

Answer 2

-5 *(10+m)= -5*10 + -(5)*m= - 50 - 5m
(- 2m +3n)*( -10)= - 2m*(-10) +3n*(-10)= 20m - 30n
(a -b) n = an- bn
( x^2 -x +1)x =x^3 - x ^2 +x

Answer 3

Для нахождения произведения многочленов, нужно просто перемножить все их члены. Давайте разберемся с каждым множителем и выполним операции:

1. (-5)(10 + m) = -50 - 5m
2. (-2m + 3n)(-10) = 20m - 30n
3. (a - b)n = an - bn
4. (x^2 - x + 1)x = x^3 - x^2 + x

Теперь перемножим все полученные множители:

(-50 - 5m) * (20m - 30n) * (an - bn) * (x^3 - x^2 + x)

Для удобства умножения, давайте сгруппируем множители:

(-50 * 20m * an * x^3) + (-50 * 20m * an * -x^2) + (-50 * 20m * an * x)

• (-50 * 20m * -bn * x^3) + (-50 * 20m * -bn * -x^2) + (-50 * 20m * -bn * x)
• (-5m * 20m * an * x^3) + (-5m * 20m * an * -x^2) + (-5m * 20m * an * x)
• (-5m * 20m * -bn * x^3) + (-5m * 20m * -bn * -x^2) + (-5m * 20m * -bn * x)

Теперь выполним умножение чисел:

-1000m * an * x^3 + 1000m * an * x^2 - 1000m * an * x

• 1000m * bn * x^3 - 1000m * bn * x^2 + 1000m * bn * x

• 100m * an * x^3 + 100m * an * x^2 - 100m * an * x

• 100m * bn * x^3 - 100m * bn * x^2 + 100m * bn * x

И, наконец, объединим похожие члены:

(-1000m * an * x^3) + (1000m * bn * x^3) + (-100m * an * x^3)

• (100m * bn * x^3) + (1000m * an * x^2) + (-1000m * bn * x^2)
• (100m * an * x^2) + (-100m * bn * x^2) + (-1000m * an * x)
• (1000m * bn * x) + (-100m * an * x) + (100m * bn * x)

Таким образом, произведение многочленов:

-1000m * an * x^3 + 1000m * bn * x^3 - 100m * an * x^3

• 100m * bn * x^3 + 1000m * an * x^2 - 1000m * bn * x^2
• 100m * an * x^2 - 100m * bn * x^2 - 1000m * an * x
• 1000m * bn * x - 100m * an * x + 100m * bn * x

Все члены, содержащие одинаковые степени переменных, можно сложить:

(1000m - 100m) * an * x^3 + (1000m - 100m) * bn * x^3

• (1000m - 100m) * an * x^2 + (1000m - 100m) * bn * x^2
• (1000m - 100m) * an * x + (1000m - 100m) * bn * x

900m * an * x^3 + 900m * bn * x^3 + 900m * an * x^2 + 900m * bn * x^2

• 900m * an * x + 900m * bn * x

Итак, окончательное произведение многочленов:

900m(an * x^3 + bn * x^3 + an * x^2 + bn * x^2 + an * x + bn * x)

или в упрощенной форме:

900m(x^3(a + b) + x^2(a + b) + x(a + b))

или даже проще:

900m(a + b)(x^3 + x^2 + x)