Question

Найти производную у=е^х /sinx

Answer 1

Y'=(e^x•sinx-e^xcosx)/(sinx)^2

Answer 2

Для нахождения производной функции у = e^x / sin(x) по переменной x, применим правило дифференцирования частного. По этому правилу производная частного двух функций равна производной числителя умноженной на знаменатель, минус производная знаменателя умноженная на числитель, все это деленное на квадрат знаменателя.

Формально, если у = u/v, то у' = (u'v - uv') / v^2.

В нашем случае, числитель (u) равен e^x, а знаменатель (v) равен sin(x).

Теперь найдем производные числителя и знаменателя:

• Производная числителя (u'): (e^x)' = e^x.
• Производная знаменателя (v'): (sin(x))' = cos(x).

Теперь, подставим найденные производные в формулу:

у' = (e^x * sin(x) - e^x * cos(x)) / sin^2(x).

Таким образом, производная у = e^x / sin(x) равна (e^x * sin(x) - e^x * cos(x)) / sin^2(x).