Question

Пожалуйста решите уравнение срочно (√7)^2х+2-50*(√7)^х+7=0

Answer 1

$(\sqrt{7})^{2x+2}-50*(\sqrt{7})^{x}+7=0\\\\(\sqrt{7})^{2x}*(\sqrt{7})^{2}-50*(\sqrt{7})^{x}+7=0\\\\(\sqrt{7} )^{x}=m,m>0\\\\7m^{2} -50m+7=0\\\\D=(-50)^{2}-4*7*7=2500-196=2304=48^{2}\\\\m_{1}=\frac{50+48}{14}=7\\\\m_{2}=\frac{50-48}{14}=\frac{1}{7}=7^{-1}\\\\(\sqrt{7})^{x}=7\\\\7^{\frac{1}{2}x }=7\\\\\frac{1}{2}x=1\\\\x_{1}=2\\\\(\sqrt{7})^{x}=7^{-1}\\\\7^{\frac{1}{2}x }=7^{-1}\\\\\frac{1}{2}x=-1\\\\x_{2}=-2$

Answer 2

Для решения уравнения (√7)^2х + 2 - 50 * (√7)^х + 7 = 0, давайте сделаем замену, чтобы упростить его. Пусть u = (√7)^х, тогда уравнение примет вид:

u^2 + 2 - 50u + 7 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение относительно переменной u:

u^2 - 50u + 9 = 0

Для решения квадратного уравнения, воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где у нас есть уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. В нашем случае a = 1, b = -50, и c = 9:

D = (-50)^2 - 4 * 1 * 9 = 2500 - 36 = 2464

Теперь найдем значения u, используя формулу для корней квадратного уравнения:

u = (-b ± √D) / 2a

u = (50 ± √2464) / 2

u = (50 ± 2√616) / 2

u = 25 ± √616

Таким образом, имеем два значения u:

u₁ = 25 + √616 u₂ = 25 - √616

Теперь вернемся к исходной переменной х:

1. (√7)^х = u₁ Чтобы найти значение х, возведем обе части в степень 1/2: (√7)^х = √u₁ х = log(√u₁) по основанию √7

2. (√7)^х = u₂ Точно так же: х = log(√u₂) по основанию √7

Мы можем вычислить значения х, используя калькулятор или программу для работы с числами.