Question

Разложить на множители трехчлен: x²+15x+50 x²-12x+20

Answer 1

Для того, чтобы разложить квадратный трёхчлен на множители, нужно:

• Приравнять его к нулю.
• Найти корни $\bf x_1, x_2$ полученного уравнения.
• Переписать многочлен в виде: $\bf a(x - x_1)(x - x_2)$.

Перейдём к заданию.

# Задание 1

$x^2 + 15x + 50 = 0;\\D = \big[b^2 - 4ac\big] = 15^2 - 4*50 = 225 - 200 = 25 = 5^2;\\x_{1, 2} = \left[\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\right] = \dfrac{-15\pm5}{2};\\\\x_1 = \dfrac{-15 + 5}{2} = \dfrac{-10}{2} = -5;\\\\x_2 = \dfrac{-15 - 5}{2} = \dfrac{-20}{2} = -10.\\\\\bf x^2 + 15x + 50 = (x + 5)(x + 10).$

# Задание 2

$x^2 - 12x + 20 = 0;\\D = \big[b^2 - 4ac\big] = (-12)^2 - 4*20 = 144 - 80 = 64 = 8^2;\\x_{1, 2} = \left[\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\right] = \dfrac{12\pm8}{2} = 6\pm 4;\\\\x_1 = 6 + 4 = 10;\\\\x_2 = 6 - 4 = 2.\\\\\bf x^2 - 12x + 20 = (x - 10)(x - 2).$

Ответ: (x + 5)(x + 10); (x - 10)(x - 2).

Answer 2

Давайте разложим каждый трехчлен на множители. Для этого воспользуемся методом разложения на множители:

1. Разложение на множители трехчлена x² + 15x + 50:

Чтобы разложить на множители данное выражение, нам нужно найти два числа, которые при перемножении дают 50 и при сложении дают 15. Эти числа 10 и 5, потому что 10 * 5 = 50 и 10 + 5 = 15.

Теперь разложим трехчлен на множители:

x² + 15x + 50 = (x + 10)(x + 5)

2. Разложение на множители трехчлена x² - 12x + 20:

Точно так же, нам нужно найти два числа, которые при перемножении дают 20 и при сложении дают -12. Эти числа -2 и -10, потому что -2 * -10 = 20 и -2 + (-10) = -12.

Теперь разложим трехчлен на множители:

x² - 12x + 20 = (x - 2)(x - 10)

Таким образом, разложение на множители для данных трехчленов:

1. x² + 15x + 50 = (x + 10)(x + 5)
2. x² - 12x + 20 = (x - 2)(x - 10)