Question

Найдите знаменатель геометрической прогрессии если b1= 81 b7= 1/9

Answer 1

Формула n-го члена геометрической прогрессии:

bₙ = b₁ * qⁿ⁻¹

В данном случае q - знаменатель прогрессии

Подставляем

$\displaystyle\frac{1}{9}=81*q^{7-1}\\\\\\\frac{1}{9}=81q^{6}\\\\\\q^{6}=\frac{1}{9}:81=\frac{1}{9}*\frac{1}{81}=\frac{1}{729}\\\\q=\sqrt[6]{\frac{1}{729} } =\frac{1}{3}$

Answer 2

Для того чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии (ЗГП), нам нужно использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:

$b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}$

где $b_n$ - n-ый член прогрессии, $b_1$ - первый член прогрессии, $q$ - знаменатель прогрессии.

Мы знаем, что $b_1 = 81$ и $b_7 = \frac{1}{9}$.

Для $n = 7$, подставим известные значения в формулу:

$b_7 = 81 \cdot q^{(7-1)}$

Теперь найдем $q$:

$\frac{1}{9} = 81 \cdot q^{6}$

Для решения уравнения относительно $q$ необходимо сначала выразить $q$ из уравнения. Для этого выполним несколько шагов:

$q^{6} = \frac{1}{81 \cdot 9}$

$q^{6} = \frac{1}{729}$

$q = \sqrt[6]{\frac{1}{729}}$

$q = \frac{1}{\sqrt[6]{729}}$

Теперь найдем численное значение $q$:

$q = \frac{1}{\sqrt[6]{729}} \approx \frac{1}{3}$

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен примерно $\frac{1}{3}$.