Question

Помогите решить пример 3cos²+8x-4=0 срочно нужно

Answer 1

Решение:

3cos²8x-4=0

3cos²8x = 4

cos²8x = 4/3

cos8x = ± √(4/3)

cos8x = ± 2/√3

Область значений функции cosx ∈ {-1 ; 1]

2/√3 ∉ {-1 ; 1]

Значит, уравнение не имеет решение

Answer 2

Для решения данного уравнения относительно переменной x, нам нужно преобразовать его к виду, где x находится только на одной стороне равенства. Начнем с упрощения уравнения:

3cos² + 8x - 4 = 0

Первым шагом, преобразуем косинус в выражение с помощью тригонометрической тождества:

cos²θ + sin²θ = 1

cos²θ = 1 - sin²θ

Теперь заменим cos² в уравнении на (1 - sin²):

3(1 - sin²) + 8x - 4 = 0

Раскроем скобку:

3 - 3sin² + 8x - 4 = 0

Упорядочим члены:

-3sin² + 8x - 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sin²:

-3sin² + 8x - 1 = 0

Для решения квадратного уравнения, воспользуемся квадратным корнем:

sin² = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = -3, b = 8, и c = -1:

sin² = (-(8) ± √((8)² - 4(-3)(-1))) / 2(-3)

Вычислим значение под корнем:

sin² = (-8 ± √(64 - 12)) / (-6)

sin² = (-8 ± √52) / (-6)

Теперь найдем два возможных значения sin²:

1. sin² = (-8 + √52) / (-6)
2. sin² = (-8 - √52) / (-6)

Вычислим значения sin²:

1. sin² ≈ 0.603
2. sin² ≈ 2.396

Заметим, что sin² не может быть больше 1, так как sin² ограничен от 0 до 1. Таким образом, мы отбрасываем второе значение.

Теперь найдем sinθ:

sinθ = √(sin²) ≈ √(0.603) ≈ 0.777

Теперь, чтобы найти θ, возьмем обратный синус (sin⁻¹) от 0.777:

θ ≈ sin⁻¹(0.777) ≈ 49.92°

Теперь у нас есть одно значение угла θ (в радианах это будет около 0.872 радиан).

Так как косинус обладает периодом 360° (2π радиан), мы можем добавить 360° к нашему углу и найти дополнительное решение:

θ₂ = 360° - 49.92° ≈ 310.08°

Теперь найдем x для каждого угла θ:

Для θ₁ ≈ 49.92°:

cos(49.92°) = x

x ≈ 0.642

Для θ₂ ≈ 310.08°:

cos(310.08°) = x

x ≈ 0.642

Таким образом, решения уравнения: x ≈ 0.642.