Question

Помогите пожалуйста sinx-2cosx=0

Answer 1

Ответ:

$arctg 2+\pi k,~k\in\mathbb {Z}$.

Объяснение:

$sinx-2cosx=0.$

Данное уравнение - однородное уравнение первой степени.

Разделим обе части данного уравнения на $cosx\neq 0$.

$cosx\neq 0$ , так как если cosx=0,то и  sinx=0 . А это невозможно . Синус и косинус одновременно быть равными нулю не могут, так как нарушается основное тригонометрическое тождество

$sin^{2} x+cos^{2} x=1.$

$sinx-2cosx=0|: cosx\neq 0;\\\\\frac{sinx}{cosx} -\frac{2cosx}{cosx} =0;\\\\tgx -2=0;\\tgx=2\\x= arctg 2+\pi k,~k\in\mathbb {Z}.$

Answer 2

Конечно! Чтобы решить уравнение sin(x) - 2cos(x) = 0, мы можем использовать тригонометрические тождества.

Заметим, что sin(x) и cos(x) - это функции смещения друг относительно друга, так как обе они являются периодическими с периодом 2π и имеют значения от -1 до 1. Это означает, что существует некоторый угол x, при котором sin(x) = 2cos(x) (если взять во внимание знаки).

Давайте представим sin(x) и cos(x) в виде отношения катетов и гипотенузы прямоугольного треугольника:

sin(x) = противолежащий катет / гипотенуза cos(x) = прилежащий катет / гипотенуза

Теперь подставим sin(x) и cos(x) в уравнение и решим:

sin(x) - 2cos(x) = 0 (противолежащий катет / гипотенуза) - 2 * (прилежащий катет / гипотенуза) = 0 (противолежащий катет - 2 * прилежащий катет) / гипотенуза = 0

Для этого уравнения равенство будет выполняться только в случае, если числитель равен 0:

противолежащий катет - 2 * прилежащий катет = 0

Теперь заменим sin(x) и cos(x) на катеты и гипотенузу:

sin(x) = противолежащий катет cos(x) = прилежащий катет

Теперь решим уравнение:

противолежащий катет - 2 * прилежащий катет = 0 sin(x) - 2 * cos(x) = 0

Теперь решим уравнение относительно sin(x):

sin(x) = 2 * cos(x)

Теперь используем тождество Pythagorean для нахождения гипотенузы:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Теперь заменим sin(x) на 2 * cos(x):

(2 * cos(x))^2 + cos^2(x) = 1 4 * cos^2(x) + cos^2(x) = 1 5 * cos^2(x) = 1 cos^2(x) = 1/5

Теперь найдем cos(x):

cos(x) = ±√(1/5)

Так как sin(x) = 2 * cos(x), то:

sin(x) = ±2 * √(1/5)

Теперь найдем значения sin(x) и cos(x):

cos(x) = ±√(1/5) sin(x) = ±2 * √(1/5)

Таким образом, уравнение имеет четыре решения:

1. cos(x) = √(1/5), sin(x) = 2 * √(1/5)
2. cos(x) = -√(1/5), sin(x) = -2 * √(1/5)
3. cos(x) = √(1/5), sin(x) = -2 * √(1/5)
4. cos(x) = -√(1/5), sin(x) = 2 * √(1/5)

Однако, стоит отметить, что в зависимости от контекста, углы x могут быть ограничены определенным диапазоном, например, от 0 до 2π.