Question

1/x-2 + 1/x-1 ≥ 1/x помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ на фото/////////////

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте начнем с объединения дробей в одну. После этого приведем все выражения к общему знаменателю, чтобы упростить неравенство.

Исходное неравенство:

1 / (x - 2) + 1 / (x - 1) ≥ 1 / x

Шаг 1: Найдем общий знаменатель для дробей. Общим знаменателем будет x * (x - 1) * (x - 2).

Шаг 2: Приведем каждую дробь к общему знаменателю:

(x * (x - 1) * (x - 2)) / (x - 2) + (x * (x - 1) * (x - 2)) / (x - 1) ≥ (x * (x - 1) * (x - 2)) / x

Шаг 3: Упростим выражение, раскрыв скобки:

(x * (x - 1)) + (x * (x - 2)) ≥ (x - 2) * (x - 1)

Шаг 4: Распределение и сокращение:

(x^2 - x) + (x^2 - 2x) ≥ x^2 - 3x + 2

Шаг 5: Объединение одинаковых терминов:

2x^2 - 3x ≥ x^2 - 3x + 2

Шаг 6: Переносим все термины влево:

2x^2 - x^2 - 3x + 3x - 2 ≥ 0

Шаг 7: Упрощаем:

x^2 - 2 ≥ 0

Шаг 8: Переносим свободный член вправо:

x^2 ≥ 2

Шаг 9: Извлекаем квадратный корень, учитывая, что x^2 ≥ 0 для всех действительных x:

x ≥ √2 или x ≤ -√2

Таким образом, решением данного неравенства является любое число x, которое больше или равно √2, либо меньше или равно -√2.