Question

Исследуйте на четность функцию: y=-x^2

Answer 1

$y=-x^2\\y(-x)=-(-x)^2=-x^2\\y(-x)=y(x)$

Ответ: функция четная

Answer 2

Для исследования функции на четность, необходимо проверить, удовлетворяет ли она условию четности. Функция y = -x^2 является квадратичной функцией с отрицательным коэффициентом при квадрате переменной.

Условие четности для функции гласит, что f(x) = f(-x) для всех значений x в области определения функции. Если это условие выполняется, то функция является четной. Если же f(x) = -f(-x) для всех значений x в области определения, то функция является нечетной.

Исследуем функцию y = -x^2 на четность:

1. Подставим (-x) вместо x в функцию и проверим, что полученное выражение равно f(x):

f(-x) = -(-x)^2 = -x^2

2. Теперь сравним с исходной функцией f(x):

f(x) = -x^2

Так как f(-x) = f(x), то функция y = -x^2 является четной.

Графически, четные функции симметричны относительно оси y (ось ординат). График функции y = -x^2 будет симметричен относительно оси y, что подтверждает ее четность.