Question

найдите ординату вершины параболы график которой пересекает ось ординат в точке с ординатой 1, симметричен относительно прямой х+2=0 и проходит через точку (2;7)

Answer 1

Уравнение параболы у= ах² + вх + с.

Один параметр вытекает из задания: параметр "с" равен ординате точки пересечения оси Оу: с = 1.

Далее используем формулу определения абсциссы вершины параболы: хо = -в/2а,

-2 = -в/2а,  отсюда в = 4а.

Теперь используем данные точки (2; 7).

7 = а*2² + (4а)*2 + 1,

12а = 6,

а = 6/12 = 1/2,   в = 4а = 4*(1/2).

Получаем уравнение параболы у = (1/2)х² + 2х + 1.

Подставим абсциссу вершины хо = -2 и найдём её ординату:

уо = (1/2)*(-2)² + 2*(-2) + 1 = 2 - 4 + 1 = -1.

Ответ: уо = -1.

Answer 2

Чтобы найти ординату вершины параболы, мы должны сначала выразить уравнение этой параболы.

Условия задачи:

1. График параболы пересекает ось ординат в точке с ординатой 1. Это означает, что при x = 0 значение y равно 1.
2. График параболы симметричен относительно прямой x + 2 = 0. Это означает, что у вершины параболы абсцисса равна -2.
3. График параболы проходит через точку (2;7).

Обозначим вершину параболы (h, k). Тогда уравнение параболы может быть записано в виде:

y = a(x - h)^2 + k

где a - коэффициент, определяющий направление и открывание параболы.

Используем условие 1: когда x = 0, y = 1:

1 = a(0 - h)^2 + k 1 = ah^2 + k...........(1)

Также у нас есть условие 2: вершина параболы имеет абсциссу -2:

h = -2...............(2)

Теперь используем условие 3: парабола проходит через точку (2;7):

7 = a(2 - (-2))^2 + k 7 = a(4)^2 + k 7 = 16a + k..........(3)

Теперь у нас есть система уравнений (1), (2) и (3). Подставим значение h из уравнения (2) в уравнения (1) и (3):

1 = a(-2)^2 + k 1 = 4a + k

7 = 16a + k

Теперь выразим k из первого уравнения:

k = 1 - 4a

Подставим это значение k во второе уравнение:

7 = 16a + (1 - 4a) 7 = 16a + 1 - 4a 7 = 12a + 1

Теперь выразим a:

12a = 6 a = 6 / 12 a = 0.5

Теперь найдем k:

k = 1 - 4 * 0.5 k = 1 - 2 k = -1

Таким образом, коэффициент a равен 0.5, а коэффициент k равен -1.

Теперь мы можем записать уравнение параболы:

y = 0.5(x + 2)^2 - 1

Теперь, чтобы найти ординату вершины параболы (которая соответствует значению y в вершине), подставим значение x = -2 в уравнение:

y = 0.5(-2 + 2)^2 - 1 y = 0.5(0)^2 - 1 y = 0 - 1 y = -1

Итак, ордината вершины параболы равна -1.