Question

Найдите область определения функции у=√12-17х-5х*x

Answer 1

Ответ на фото//////////.

Answer 2

Для определения области определения функции у=√(12-17х-5х^2), нужно найти значения x, при которых выражение под корнем неотрицательно. Вспомним, что под корнем не может быть отрицательное значение, и что деление на ноль тоже недопустимо в действительных числах.

1. Начнем с того, что убедимся, что 12-17х-5х^2 ≥ 0. Для этого решим неравенство:

12 - 17x - 5x^2 ≥ 0

2. Решим уравнение 12 - 17x - 5x^2 = 0, чтобы найти точки разрыва.

Составим уравнение:

5x^2 + 17x - 12 = 0

3. Решим уравнение с помощью квадратного корня или факторизации:

Для квадратного корня:

x = (-17 ± √(17^2 - 4 * 5 * -12)) / (2 * 5) x = (-17 ± √(289 + 240)) / 10 x = (-17 ± √529) / 10 x = (-17 ± 23) / 10

Таким образом, x = 6/5 или x = -4.

4. Теперь нарисуем число -4 и 6/5 на числовой оси и выберем тестовые точки для каждого из интервалов, образованных этими значениями и найденными ранее корнями.

Выберем x = 0: 12 - 17 * 0 - 5 * 0^2 = 12 ≥ 0 (верно) Выберем x = -5: 12 - 17 * (-5) - 5 * (-5)^2 = 12 + 85 - 125 = -28 < 0 (неверно) Выберем x = 2: 12 - 17 * 2 - 5 * 2^2 = 12 - 34 - 20 = -42 < 0 (неверно)

Таким образом, область определения функции у=√(12-17х-5х^2) состоит из всех действительных чисел x, кроме x = -4 и x = 6/5, так как при этих значениях аргумента выражение под корнем становится отрицательным или равным нулю, что не допускается при вычислении корня в действительных числах. Иными словами:

Область определения: x ∈ (-∞, -4) ∪ (-4, 6/5) ∪ (6/5, +∞)