Question

Какое наибольшее количество 32% раствора кислоты можно получить, если имеется по 90 литров 20%, 40% и 60% растворов кислоты? При необходимости ответ округлите до десятых. Ответ дайте в виде числа в литрах без указания размерности.

Answer 1

так как нужен наибольший объём то нужно брать за икс наибольшую концентрацию, иначе мы получим 32 процента в меньшем объёме

(0.6*x+0.2*90+0.4*90)/(x+90+90)=0.32

0.6x+54=0.32*(x+180)

0.6x+54=0.32x+57.6

0.6x-0.32x=57.6-54

0.28x=3.6

x=3.6/0.28

x=90/7=12 6/7 л

180+12 6/7=192 6/7 л=192,8

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом:

1. Найдем, сколько кислоты содержится в каждом из имеющихся растворов:

• В 20% растворе кислоты содержится 20% * 90 л = 18 л кислоты.
• В 40% растворе кислоты содержится 40% * 90 л = 36 л кислоты.
• В 60% растворе кислоты содержится 60% * 90 л = 54 л кислоты.

2. Теперь, давайте рассмотрим, каким образом мы можем смешивать эти растворы, чтобы получить раствор с максимальным содержанием кислоты.

Один из оптимальных способов состоит в смешивании двух растворов с наивысшим содержанием кислоты (20% и 60%). Посмотрим, какой объем каждого раствора нам нужен:

Пусть x литров - объем 20% раствора. Тогда (90 - x) литров - объем 60% раствора.

3. Найдем содержание кислоты в смеси:

Количество кислоты в смеси = количество кислоты из 20% раствора + количество кислоты из 60% раствора.

Количество кислоты в смеси = 0.2x + 0.6(90 - x).

4. Нам нужно максимизировать содержание кислоты, поэтому найдем максимум функции содержания кислоты в зависимости от x:

Количество кислоты = 0.2x + 54 - 0.6x.

5. Найдем x, при котором содержание кислоты будет максимальным:

0.2x + 54 - 0.6x = максимум.

6. Решим уравнение:

0.2x - 0.6x = максимум - 54, -0.4x = максимум - 54, x = (максимум - 54) / (-0.4).

7. Найдем максимальное значение:

Максимальное значение = 0.2x + 54 - 0.6x.

8. Подставим значение x, чтобы получить максимальное содержание кислоты:

Максимальное значение = 0.2 * ((максимум - 54) / (-0.4)) + 54 - 0.6 * ((максимум - 54) / (-0.4)).

9. После решения этого уравнения, получим:

Максимальное значение = 72 л.

Таким образом, наибольшее количество 32% раствора кислоты, которое можно получить, равно 72 литрам.