Question

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида а) 2х квадрат (х-3у) б)(2х-3у) (3у+2х) в) (а+б) (а-б) (а+б)

Answer 1

2x^3-6xy
9y^2-4x^2=-4x^2+9y^2
(а^2-б^2)(а+б)=а^3-аб^2+а^2б-б^3

Answer 2

Для преобразования выражений в многочлен стандартного вида, нужно выполнить операции раскрытия скобок и упрощения.

а) 2х квадрат (х-3у):

Для раскрытия скобок применим формулу квадрата разности: (а-б)^2 = а^2 - 2аб + б^2.

Итак, раскроем скобку (х-3у)^2: (х-3у)^2 = х^2 - 2 * х * 3у + (3у)^2 = х^2 - 6ху + 9у^2

Теперь умножим полученный результат на 2х: 2х * (х-3у) = 2х * (х^2 - 6ху + 9у^2) = 2х^3 - 12х^2у + 18ху^2

б) (2х-3у) (3у+2х):

Для раскрытия скобок умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

(2х-3у) (3у+2х) = 2х * 3у + 2х * 2х - 3у * 3у - 3у * 2х = 6ху + 4х^2 - 9у^2 - 6ху = 4х^2 - 9у^2

в) (а+б) (а-б) (а+б):

Для раскрытия скобок применим формулу квадрата разности: (а-б)(а+б) = а^2 - б^2.

Итак, раскроем скобки: (а+б) (а-б) (а+б) = (а^2 - б^2)(а+б) = а^3 + а^2б - аб^2 - б^3

Таким образом, преобразованные многочлены будут:

а) 2х квадрат (х-3у): 2х^3 - 12х^2у + 18ху^2 б) (2х-3у) (3у+2х): 4х^2 - 9у^2 в) (а+б) (а-б) (а+б): а^3 + а^2б - аб^2 - б^3