Question

7x + 1. x- 11 ---------- - ------- = 0 x + 4. x + 4 x. 49 -------- - ----------- = 0 x - 7. x^2 - 7x Решите уравнение

Answer 1

Здравствуйте!

1)
$\frac{7x + 1 - x + 11}{x + 4} = 0 \\ \\ 6x + 12 = 0 \\ 6x = - 12 \\ x = - 2$
2)
$\frac{x {}^{2} - 49 }{x(x - 7)} = 0 \\ \\ \frac{(x - 7)(x + 7)}{x(x - 7)} = 0 \\ \\ \frac{x + 7}{x} = 0 \\ \\ x + 7 = 0 \\ x = - 7$
Удачи в учебе!

Answer 2

Для решения уравнений, сначала упростим каждое из них:

1. Уравнение 1: $\frac{7x + 1}{x + 4} - \frac{x - 11}{x + 4} = 0$

   Общий знаменатель равен $x + 4$, поэтому можем объединить дроби:

   $\frac{(7x + 1) - (x - 11)}{x + 4} = 0$

   $\frac{7x + 1 - x + 11}{x + 4} = 0$

   $\frac{6x + 12}{x + 4} = 0$

   Уравнение равно 0, когда числитель равен 0:

   $6x + 12 = 0$

   $6x = -12$

   $x = -2$

2. Уравнение 2: $\frac{49}{x - 7} - \frac{x^2 - 7x}{x - 7} = 0$

   Общий знаменатель равен $x - 7$, поэтому можем объединить дроби:

   $\frac{49 - (x^2 - 7x)}{x - 7} = 0$

   $\frac{49 - x^2 + 7x}{x - 7} = 0$

   Уравнение равно 0, когда числитель равен 0:

   $49 - x^2 + 7x = 0$

   $-x^2 + 7x - 49 = 0$

   Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$.

   $a = -1$, $b = 7$, $c = -49$

   Применяя квадратную формулу $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, получим:

   $x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-49)}}{2 \cdot (-1)}$

   $x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 196}}{-2}$

   $x = \frac{-7 \pm \sqrt{-147}}{-2}$

   Так как уравнение имеет мнимые корни, то у нас два комплексных решения:

   $x = \frac{-7 + i\sqrt{147}}{-2}$

   $x = \frac{-7 - i\sqrt{147}}{-2}$

Таким образом, решениями уравнений являются $x = -2$ и комплексные числа:

$x = \frac{-7 + i\sqrt{147}}{-2}$

$x = \frac{-7 - i\sqrt{147}}{-2}$