Question

Упростите выражение (x - 4)(x + 4)(x² + 16)(x⁴ + 32). Напишите полное решение.

Answer 1

(x-4)(x+4)($x^{2} +16$)($x^{4} +32$)=($x^{2} -16$)($x^{2} +16$)($x^{4} +32$)=($x^{4} -256$)($x^{4} +32$)=$x^{8} -256x^{4}+32x^{4} -8192=x^{8} -224x^{4} -8192$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться свойствами многочленов, а именно свойствами умножения. Давайте последовательно упростим его шаг за шагом.

Исходное выражение: (x - 4)(x + 4)(x² + 16)(x⁴ + 32).

Шаг 1: Раскроем первые две скобки с помощью формулы разности квадратов (a² - b² = (a + b)(a - b)):

(x - 4)(x + 4) = x² - 4² = x² - 16.

Выражение становится: (x² - 16)(x² + 16)(x⁴ + 32).

Шаг 2: Раскроем следующие две скобки:

(x² - 16)(x² + 16) = x⁴ - 16² = x⁴ - 256.

Выражение становится: (x⁴ - 256)(x⁴ + 32).

Шаг 3: Раскроем последние две скобки:

(x⁴ - 256)(x⁴ + 32) = x⁸ + 32x⁴ - 256x⁴ - 256 * 32 = x⁸ - 224x⁴ - 8192.

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:

x⁸ - 224x⁴ - 8192.