Question

Помогите ребят срочно очень срочно.. 36(x-8)=(x-8)^3

Answer 1

36(x-8)=(x-8)³

(x-8)³-36(x-8)=0

(x-8)((x-8)²-36)=0

(x-8)(x-8+6)(x-8-6)=0

(x-8)(x-2)(x-14)=0

a)x-8=0, x=8

b)x-2=0, x=2

c)x-14=0, x=14

Answer 2

Давайте решим уравнение:

36(x - 8) = (x - 8)^3

Для начала раскроем куб справа:

(x - 8)^3 = (x - 8)(x - 8)(x - 8) = (x - 8)(x^2 - 16x + 64) = x(x^2 - 16x + 64) - 8(x^2 - 16x + 64) = x^3 - 16x^2 + 64x - 8x^2 + 128x - 512 = x^3 - 24x^2 + 192x - 512

Теперь подставим это обратно в исходное уравнение:

36(x - 8) = x^3 - 24x^2 + 192x - 512

Распишем скобки:

36x - 288 = x^3 - 24x^2 + 192x - 512

Теперь приведем всё в левую часть уравнения:

x^3 - 24x^2 + 192x - 36x + 288 - 512 = 0

x^3 - 24x^2 + 156x - 224 = 0

Уравнение получилось кубическим. Чтобы решить его, можно воспользоваться различными методами, например, методом подбора корней или методом Ньютона.

Однако, в данном случае есть удобный корень, который можно заметить наблюдением. Кажется, что x = 8 является корнем уравнения, так как при подстановке этого значения обе его части равны нулю:

8^3 - 24 * 8^2 + 156 * 8 - 224 = 512 - 1536 + 1248 - 224 = 0

Таким образом, у нас есть один корень x = 8. Теперь можем разделить кубическое уравнение на (x - 8):

(x^3 - 24x^2 + 156x - 224) / (x - 8) = 0

Используя деление синтетическим методом или долгим делением, получим:

x^2 - 16x + 28 = 0

Это квадратное уравнение уже проще решить. Воспользуемся квадратным уравнением или факторизацией:

(x - 2)(x - 14) = 0

Таким образом, у нас есть два дополнительных корня:

x = 2 и x = 14

Итак, решением исходного кубического уравнения 36(x - 8) = (x - 8)^3 являются три корня: x = 2, x = 8 и x = 14.