Question

Найти интервалы монотонности функции 1)y = 2x^2 - 5x 2)y = - √x - 4 алгебра 11 класс

Answer 1

************************************************

Answer 2

Для найти интервалы монотонности данных функций, нужно проанализировать производные функций и исследовать их знаки.

1. Функция y = 2x^2 - 5x:

Шаг 1: Найдем производную функции y по x. y' = d/dx (2x^2 - 5x) y' = 4x - 5

Шаг 2: Исследуем знак производной, чтобы найти интервалы монотонности.

Для этого найдем точки, в которых производная равна нулю и определим знак производной в промежутках между найденными точками.

4x - 5 = 0 4x = 5 x = 5/4

Теперь составим таблицу знаков производной в интервалах:

Интервал	4x - 5
(-∞, 5/4)	(-)
(5/4, +∞)	(+)

Таким образом, функция убывает на интервале (-∞, 5/4) и возрастает на интервале (5/4, +∞).

2. Функция y = -√(x - 4):

Шаг 1: Найдем производную функции y по x. y' = d/dx (-√(x - 4)) y' = (-1/2) * (x - 4)^(-1/2)

Шаг 2: Для упрощения анализа, найдем точку, в которой производная не существует (деление на ноль).

x - 4 = 0 x = 4

Теперь исследуем знак производной в промежутках:

1. Когда x < 4: Выбираем x = 3 (например, значение меньше 4), чтобы определить знак. y' = (-1/2) * (3 - 4)^(-1/2) = (-1/2) * (-1)^(-1/2) = (-1/2) * (-1) = 1/2 Производная положительна.

2. Когда x > 4: Выбираем x = 5 (например, значение больше 4), чтобы определить знак. y' = (-1/2) * (5 - 4)^(-1/2) = (-1/2) * (1)^(-1/2) = (-1/2) * 1 = -1/2 Производная отрицательна.

Таким образом, функция убывает на интервале (-∞, 4) и возрастает на интервале (4, +∞).

Пожалуйста, обратите внимание, что в задаче речь идет о функциях вещественной переменной, а значения функций могут быть определены только в определенных интервалах.