Question

По данному значению одной из тригонометрических функций и промежутку, которому принадлежит альфа, найдите значения остальных трёх основных тригонометрических функций: ctg= -3/5, 3П/2 < а < 2П

Answer 1

cos a=0.8 sin a=5/13 tg a=2.4 ctg a=7/24

Answer 2

Дано значение одной из тригонометрических функций: ctg(альфа) = -3/5.

Из данного значения ctg(альфа), мы можем найти значение tg(альфа) (тангенс) следующим образом: tg(альфа) = 1 / ctg(альфа) tg(альфа) = 1 / (-3/5) = -5/3

Теперь мы знаем значение tg(альфа), давайте найдем значение остальных тригонометрических функций.

Мы знаем, что альфа находится в интервале от 3П/2 до 2П (включая 2П).

1. Найдем значение sin(альфа) (синус): В первой четверти тригонометрической окружности, sin(альфа) положителен, но альфа находится во второй и третьей четвертях, где sin(альфа) отрицателен. Мы можем использовать следующее соотношение: tg^2(альфа) + 1 = sec^2(альфа) (секанс в квадрате) sec^2(альфа) = (-5/3)^2 + 1 = 25/9 + 1 = 34/9 sec(альфа) = sqrt(34/9) = sqrt(34) / 3

Теперь у нас есть значение sec(альфа), и мы знаем, что sec(альфа) = 1 / cos(альфа) (секанс равен обратному значению косинуса). cos(альфа) = 1 / sec(альфа) = 1 / (sqrt(34) / 3) = 3 / sqrt(34)

2. Найдем значение cos(альфа) (косинус): Мы уже нашли значение cos(альфа) выше.

3. Найдем значение csc(альфа) (кусеканс): csc(альфа) = 1 / sin(альфа) csc(альфа) = 1 / (-5/3) = -3/5

Теперь мы нашли значения всех трех основных тригонометрических функций для заданного интервала 3П/2 < альфа < 2П:

tg(альфа) = -5/3 sin(альфа) = -3/5 cos(альфа) = 3 / sqrt(34) csc(альфа) = -3/5