Question

Сравните дроби - А =2/5 под корнем 20 и B =2/3 под корнем 12

Answer 1

А =2/5√20=√4/25*20=√80/25=√16/5=√3,2

B =2/3√12=√4/9*12=√48/9=√5 3/9=√5 1/3

A<B

Answer 2

Для сравнения данных дробей, нам нужно вычислить их численные значения. Начнем с дроби А:

А = $\frac{2}{5}\sqrt{20}$

Для упрощения, мы можем разложить под корнем значение 20 на множители:

$\sqrt{20} = \sqrt{2^2 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$

Теперь можем заменить под корнем в дроби А:

А = $\frac{2}{5} \cdot 2\sqrt{5} = \frac{4\sqrt{5}}{5}$

Теперь перейдем к дроби В:

В = $\frac{2}{3}\sqrt{12}$

Аналогично, разложим под корнем значение 12 на множители:

$\sqrt{12} = \sqrt{2^2 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$

Теперь можем заменить под корнем в дроби В:

В = $\frac{2}{3} \cdot 2\sqrt{3} = \frac{4\sqrt{3}}{3}$

Теперь, чтобы сравнить дроби, нужно сравнить числители дробей, так как знаменатели у них одинаковые (5 и 3):

А = $\frac{4\sqrt{5}}{5}$

В = $\frac{4\sqrt{3}}{3}$

Теперь сравниваем числители. Поскольку $\sqrt{5}$ и $\sqrt{3}$ - иррациональные числа, мы не можем найти их точные численные значения. Поэтому сравниваем их несократимые дроби:

А $\approx$ 0.8944

В $\approx$ 1.1547

Таким образом, $B = \frac{4\sqrt{3}}{3}$ больше, чем $A = \frac{4\sqrt{5}}{5}$.