Question

Вычислите: а) 4arcsin(-√2/2) - 1/3 arcctg(-√3) ; б) cos(4arctg1 - arcsin(-1/2)) Заранее спасибо )

Answer 1

а) 4arcsin(-√2/2) - 1/3 arcctg(-√3)  =

= 4 · (-π/4) - 1/3 · 5π/6 =

= -π - 5π/18 =

= - 23π/18

б)  cos(4arctg1 - arcsin(-1/2)) =

= cos (4 · π/4 + π/6) =

= cos 7π/6 =

= - 0.5√3

Answer 2

Для решения этих выражений, мы будем использовать свойства тригонометрии и арктангенса (arctg) и арксинуса (arcsin).

а) Вычислим первое выражение: 4arcsin(-√2/2) - 1/3 arcctg(-√3).

1. arcsin(-√2/2) = -π/4 (или -45 градусов). Это потому, что arcsin(-√2/2) дает угол, который имеет синус равный -√2/2, и такой угол находится в четвертой четверти, где синус отрицательный.
2. arcctg(-√3) = -π/6 (или -30 градусов). Это потому, что arcctg(-√3) дает угол, который имеет котангенс равный -√3, и такой угол находится в четвертой четверти, где котангенс отрицателен.
3. Подставим значения в исходное выражение:

4arcsin(-√2/2) - 1/3 arcctg(-√3) = 4(-π/4) - 1/3(-π/6) = -4π + π/18 = -4π + π/18.

Ответ: -4π + π/18.

б) Вычислим второе выражение: cos(4arctg1 - arcsin(-1/2)).

1. arctg(1) = π/4 (или 45 градусов). Это потому, что arctg(1) дает угол, который имеет тангенс равный 1, и такой угол находится в первой четверти.

2. arcsin(-1/2) = -π/6 (или -30 градусов). Это потому, что arcsin(-1/2) дает угол, который имеет синус равный -1/2, и такой угол находится в четвертой четверти, где синус отрицателен.

3. Теперь найдем значение угла 4arctg1:

4arctg1 = 4(π/4) = 4π.

4. Подставим значения в исходное выражение:

cos(4arctg1 - arcsin(-1/2)) = cos(4π - (-π/6)) = cos(4π + π/6).

Теперь воспользуемся тригонометрической формулой:

cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b).

В данном случае a = 4π и b = π/6:

cos(4π + π/6) = cos(4π)cos(π/6) - sin(4π)sin(π/6).

Так как cos(4π) = 1 и sin(4π) = 0, упростим выражение:

cos(4π + π/6) = 1 * cos(π/6) - 0 = cos(π/6).

Теперь воспользуемся тригонометрической формулой cos(π/6) = √3/2:

cos(π/6) = √3/2.

Ответ: √3/2.