Question

Определи площадь треугольника ABC , если AC = 27 см, ∡A=35° , ∡B=70° . SABC= см2 (все приблизительные числа в расчётах и ответ округли до десятитысячных).

Answer 1

данo:

<A=35°

<C=70°

AC=27cm

Рассчитываем <B:

<B=180°-(<A+<C)=180°-(35°+70°)=180°-105°=75°

<B=75°

Sin75°=0,9659

Sin70°=0,9397

Sin35°=0,5736

пользуемся формулой синусов:

*AC/sinB=CB/sina=AB=sinC

AC/sin75°=CB/sin 35°  to:

27/sin75°=CB/sin35°  // *sin35°

CB=27*sin35° /sin75°

CB=27*0,5736 /0,9659=15,4872 / 0,9659=16,0339

CB=16,0330cm

AC/sin75°=AB/sin70°    to:

27/sin75°=AB/sin70°  // *sin70°

AB=27*sin70°/sin75°

AB=27*0,9397 /0,9659  =25,3719 / 0,9659=26,2676

AB=26,2676cm

St =1/2*AC*AB*sina

St= ½*27*26,2676*0,5736=203,4058cm2

Answer 2

Для вычисления площади треугольника ABC можно использовать формулу для площади треугольника по двум сторонам и углу между ними:

S = (1/2) * AB * AC * sin(∡B)

Где: AB - сторона треугольника; AC - сторона треугольника; ∡B - угол между сторонами AB и AC; sin(∡B) - синус угла ∡B, который можно найти по таблице значений или калькулятору.

Сначала найдем сторону AB, используя закон синусов:

AB / sin(∡A) = AC / sin(∡B)

AB = (AC * sin(∡B)) / sin(∡A)

Теперь подставим значения и рассчитаем:

AB = (27 * sin(70°)) / sin(35°) ≈ 40.3516 см

Теперь, найдем площадь треугольника:

S = (1/2) * AB * AC * sin(∡B)

S = (1/2) * 40.3516 см * 27 см * sin(70°) ≈ 580.1893 см²

Ответ: SABC ≈ 580.1893 см².