Question

Постройте график функции y = |x^2 + 4x -5|. Какое наибольшие число общих точек график функции может иметь с прямой, параллейной оси фбцисс ?

Answer 1

 Решение на фото. Наибольшее число точек с прямой, параллельной оси абцисс ( у = а ), может быть 4.

Answer 2

Для построения графика функции y = |x^2 + 4x - 5| мы можем следовать нескольким шагам:

1. Найдем точки пересечения функции с осью абсцисс (x-координаты, где y = 0).
2. Определим характер функции на каждом интервале между точками пересечения.

Найдем точки пересечения с осью абсцисс, приравняв y к нулю:

0 = |x^2 + 4x - 5|

Теперь решим уравнение:

x^2 + 4x - 5 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение. Или же, заметим, что данное квадратное уравнение может быть разложено на два линейных множителя:

(x + 5)(x - 1) = 0

Таким образом, получаем две точки пересечения с осью абсцисс: x = -5 и x = 1.

Теперь определим характер функции на каждом интервале:

1. Когда x < -5: Подставим произвольное значение, например, x = -6: y = |-6^2 + 4(-6) - 5| = 67 Функция будет равна положительному значению, так как |67| = 67.

2. Когда -5 < x < 1: Подставим произвольное значение, например, x = 0: y = |0^2 + 4(0) - 5| = 5 Функция будет равна положительному значению, так как |5| = 5.

3. Когда x > 1: Подставим произвольное значение, например, x = 2: y = |2^2 + 4(2) - 5| = 7 Функция будет равна положительному значению, так как |7| = 7.

Теперь мы можем построить график функции:

luaCopy code
  |                                   .
  |                                    .
  |                                     .
  |                                      .
  |                                        .
  |                                          .
  |                                            .
  |                                              .
  |                                               .
  |                                                 .
  |                                                   .
  |                                                     .
  |                                                      .
  |                                                        .
  |                                                          .
  |                                                           .
  |                                                             .
  |                                                               .
  |                                                                .
  |                                                                 .
  |                                                                 .
  |                                                                .
  |                                                               .
  |                                                            .
  |                                                          .
  |                                                        .
  |                                                      .
  |                                                    .
  |                                                 .
  |                                               .
  |                                            .
  |                                          .
  |                                        .
  |                                     .
  |                                   .
  |                                 .
  |                               .
  |                             .
  |                           .
  |                        .
  |                    .
  |                .
  |            .
  +--------------------------+------------------+--->
 -6                        -5                 1   2

Теперь, если рассмотреть прямую, параллельную оси абсцисс (y = k, где k - константа), то она будет пересекать график функции только там, где функция принимает значение равное k. Мы видим, что функция принимает два значения: 5 и 7, на интервалах (-5, 1) и (1, +∞) соответственно. Значит, прямая, параллельная оси абсцисс, может иметь не более 2 общих точек с графиком функции.