Question

Какому промежутку принадлежит корень уравнения 2^5x-4=16^x+3 а) (-∞; -16) б) (-16;0) в) (0;17) г) (18;+∞)

Answer 1

Ответ:

х € (0;17)

Объяснение:

${2}^{5x - 4} = {16}^{x + 3}$

${2}^{5x - 4} = {( {2}^{4})}^{x + 3}$

${2}^{5x - 4} = {2}^{4 \times (x + 3)}$

${2}^{5x - 4} = {2}^{4x + 12}$

5х-4=4х+12

х=16

16€(0;17)

Answer 2

Чтобы определить промежуток, к которому принадлежит корень уравнения, нужно решить его. Посмотрим на уравнение:

2^(5x) - 4 = 16^(x+3)

Сначала преобразуем выражение 16^(x+3):

16^(x+3) = (2^4)^(x+3) = 2^(4(x+3)) = 2^(4x + 12)

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

2^(5x) - 4 = 2^(4x + 12)

Теперь приведем все слагаемые к общему основанию 2:

2^(5x) = 2^(4x + 12) + 4

Теперь, чтобы определить промежуток, где находится корень, нужно сравнить показатели степеней одного и того же основания. В данном случае оба основания равны 2. Поэтому мы можем проигнорировать общее основание и сравнить только показатели степени:

5x > 4x + 12

Теперь решим это неравенство:

5x - 4x > 12

x > 12

Таким образом, корень уравнения принадлежит промежутку (12; +∞) (открытый интервал, так как x не может быть равен 12). Из предложенных вариантов ответа это соответствует г) (18;+∞). Ответ: г) (18;+∞)