Question

Докажите что значение выражения: 1) 25 ^ 26-25 ^ 24 нацiло делится на 12 2) 16 ^ 4 + 8 ^ 5-4 ^ 7 нацiло делится на 10 3) 36 ^ 5 + 6 ^ 9 нацiло делится на 42

Answer 1

розкладем на множники

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности:

1. Докажем, что значение выражения 25^26 - 25^24 делится на 12.

Для начала заметим, что 25^26 = (5^2)^26 = 5^52, а 25^24 = (5^2)^24 = 5^48.

Теперь выражение можно переписать таким образом: 25^26 - 25^24 = 5^52 - 5^48.

Мы знаем, что разность степеней с одинаковым основанием можно факторизовать следующим образом: a^n - a^m = a^m * (a^(n-m) - 1), где a - это основание (в данном случае a = 5).

Применим это к нашему выражению: 5^52 - 5^48 = 5^48 * (5^(52-48) - 1) = 5^48 * (5^4 - 1).

Теперь заметим, что 5^4 = 625, и 625 - 1 = 624. А 624 делится на 12 без остатка (624 = 12 * 52).

Таким образом, 5^52 - 5^48 делится на 12.

2. Докажем, что значение выражения 16^4 + 8^5 - 4^7 делится на 10.

Для начала заметим, что 16^4 = (2^4)^4 = 2^16, 8^5 = (2^3)^5 = 2^15 и 4^7 = (2^2)^7 = 2^14.

Теперь выражение можно переписать таким образом: 16^4 + 8^5 - 4^7 = 2^16 + 2^15 - 2^14.

Мы знаем, что сумма степеней с одинаковым основанием можно факторизовать следующим образом: a^n + a^m = a^m * (a^(n-m) + 1), где a - это основание (в данном случае a = 2).

Применим это к нашему выражению: 2^16 + 2^15 - 2^14 = 2^14 * (2^(16-14) + 1) = 2^14 * (2^2 + 1).

Теперь заметим, что 2^2 = 4, и 4 + 1 = 5. А 2^14 = 16384, что делится на 10 без остатка (16384 = 10 * 1638).

Таким образом, 16^4 + 8^5 - 4^7 делится на 10.

3. Докажем, что значение выражения 36^5 + 6^9 делится на 42.

Для начала заметим, что 36^5 = (6^2)^5 = 6^10, и выражение можно переписать так: 6^10 + 6^9.

Теперь вынесем общий множитель 6^9 из обоих частей: 6^10 + 6^9 = 6^9 * (6 + 1) = 6^9 * 7.

Мы знаем, что любое число, умноженное на 7, делится на 42 без остатка.

Таким образом, 36^5 + 6^9 делится на 42.

В результате, все три выражения доказаны и деление на соответствующее число выполняется без остатка.