Question

Найти все первообразные для заданных функций: 1) cos(5x+3) 2) sin(7x-6)

Answer 1

1)S(cos(5x+3))dx=1/5*S(cos(5x+3)d(5x+3)=

1/5*sin(5x+3)+C

2)Ssin(7x-6)dx=1/7*Ssin(7x-6)d(7x-6)=
-1/7cos(7x-6)+C

Answer 2

Для каждой из заданных функций, чтобы найти их первообразные, мы будем интегрировать их по переменной x. Первообразная функция будет содержать произвольную постоянную C.

1. Найдем первообразную для функции cos(5x + 3):

∫cos(5x + 3) dx

Для интегрирования этой функции, мы можем использовать замену переменных. Положим u = 5x + 3, тогда du = 5 dx.

∫cos(u) * (1/5) du

Теперь проинтегрируем cos(u):

(1/5) * ∫cos(u) du = (1/5) * sin(u) + C

Теперь вернемся к исходной переменной x:

(1/5) * sin(5x + 3) + C

Таким образом, первообразная для функции cos(5x + 3) это: (1/5) * sin(5x + 3) + C.

2. Найдем первообразную для функции sin(7x - 6):

∫sin(7x - 6) dx

Для интегрирования этой функции, мы также можем использовать замену переменных. Положим u = 7x - 6, тогда du = 7 dx.

∫sin(u) * (1/7) du

Теперь проинтегрируем sin(u):

(1/7) * ∫sin(u) du = -(1/7) * cos(u) + C

Теперь вернемся к исходной переменной x:

-(1/7) * cos(7x - 6) + C

Таким образом, первообразная для функции sin(7x - 6) это: -(1/7) * cos(7x - 6) + C.