Question

Мне нужна формула дискриминанта и как решать с помощью него примеры

Answer 1

D=b^2-4ac

К примеру:

2x^2 + 2x + 8 = 0

Число перед "x^2" - это "a" в формуле;  число перед "x" - это "b"; а число "8" - это "c"

Answer 2

Дискриминант - это математическая величина, которая используется для определения характеристик квадратного уравнения и его корней. Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Где: a, b и c - это коэффициенты квадратного уравнения.

Используя значение дискриминанта, можно определить, какие корни имеет квадратное уравнение:

1. Если D > 0, то у уравнения есть два различных вещественных корня.
2. Если D = 0, то у уравнения есть один вещественный корень (корень кратности 2).
3. Если D < 0, то у уравнения нет вещественных корней, но есть два комплексных корня.

Пример 1: Рассмотрим уравнение x^2 - 5x + 6 = 0. Найдем его дискриминант. a = 1, b = -5, c = 6

D = (-5)^2 - 4 * 1 * 6 D = 25 - 24 D = 1

Так как D > 0, у уравнения есть два различных вещественных корня.

Чтобы найти корни, можно воспользоваться формулами:

x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

x1 = (5 + √1) / (2 * 1) = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3 x2 = (5 - √1) / (2 * 1) = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2

Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = 3 и x2 = 2.

Пример 2: Рассмотрим уравнение 2x^2 + 4x + 2 = 0. Найдем его дискриминант. a = 2, b = 4, c = 2

D = (4)^2 - 4 * 2 * 2 D = 16 - 16 D = 0

Так как D = 0, у уравнения есть один вещественный корень кратности 2.

Чтобы найти корень, можно воспользоваться формулой:

x = -b / (2a) x = -4 / (2 * 2) = -4 / 4 = -1

Таким образом, уравнение имеет один корень: x = -1.

Пример 3: Рассмотрим уравнение 3x^2 + 2x + 4 = 0. Найдем его дискриминант. a = 3, b = 2, c = 4

D = (2)^2 - 4 * 3 * 4 D = 4 - 48 D = -44

Так как D < 0, у уравнения нет вещественных корней, но есть два комплексных корня.

Обычно комплексные корни обозначаются как a ± bi, где a и b - вещественные числа, а i - мнимая единица (√(-1)).

Таким образом, уравнение имеет два комплексных корня: x1 = (-2 + √(-44)) / (2 * 3) = (-2 + 2i√11) / 6 x2 = (-2 - √(-44)) / (2 * 3) = (-2 - 2i√11) / 6