Question

Решите систему уравнений второй степени { x+y=4, { y=x2(это x в квадрате)-8;

Answer 1

Выражаем из первого уравнения Х:
{х=4-у
{у=х^2 - 8
Подставляем х во второе уравнение:
{х=4-у
{у=(4-у)^2 - 8
Решаем 2е уравнение системы:
у=(4-у)^2 - 8
у=16-8у+у^2 - 8
у-16+8у-у^2+8 = 0
-y^2 + 9y - 8 = 0
y^2 - 9y + 8 =0
D= 81 - 4*8 = 49
y1,2 = 9+-7/2
y1=8: x1=-4
y2=1; x2=3
Ответ: (-4;8),(3;1)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений второй степени, нужно объединить уравнения и найти значения переменных x и y.

1. Начнем с уравнения x + y = 4.
2. Подставим выражение y = x^2 - 8 в это уравнение:

x + (x^2 - 8) = 4

3. Приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 + x - 12 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение.

4. Решим уравнение x^2 + x - 12 = 0 с помощью факторизации:

(x + 4)(x - 3) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

1. x + 4 = 0 => x = -4
2. x - 3 = 0 => x = 3

Теперь найдем значения y для каждого из полученных значений x.

1. При x = -4:

y = (-4)^2 - 8 y = 16 - 8 y = 8

2. При x = 3:

y = 3^2 - 8 y = 9 - 8 y = 1

Таким образом, система имеет два решения: (-4, 8) и (3, 1).