Question

Разложите квадратный трехчлен 3х²-5х+2 на множители (с решением)

Answer 1

Разложить можно через дискриминант
D=(-5 *-5)- 4*3*2=25-24=1
x1=(5+1):2*3=1
x2=(5-1):2*3=2/3

Answer 2

Для разложения квадратного трехчлена на множители, нам нужно найти два таких множителя, которые при умножении дают исходный трехчлен 3х²-5х+2. Для этого воспользуемся методом разложения на множители.

У нас есть трехчлен: 3х² - 5х + 2.

1. Первым шагом найдем два числа, произведение которых равно произведению первого и третьего коэффициентов (т.е. произведению коэффициентов при х² и свободного члена). В данном случае, это 3 * 2 = 6.

2. Теперь найдем два числа, сумма которых равна коэффициенту при х (т.е. коэффициенту перед х в линейном члене). В данном случае, это -5.

Теперь наша задача - разложить линейный член -5х на два таких множителя, чтобы их сумма была -5х. Эти множители будут служить нам коэффициентами перед х в разложении на множители.

-5х = -2х - 3х.

Теперь можем записать наш трехчлен в виде суммы:

3х² - 2х - 3х + 2.

Теперь сгруппируем его:

(3х² - 2х) + (-3х + 2).

Теперь вынесем общие множители из каждой группы:

х(3х - 2) - 1(3х - 2).

Заметим, что у нас получился общий множитель (3х - 2) у обеих групп. Теперь можем записать наш квадратный трехчлен как произведение множителей:

(3х - 2)(х - 1).

И это и есть разложение квадратного трехчлена 3х² - 5х + 2 на множители.