Question

Решите неравенство: x(4-x)>0 Срочно! Пожалуйста!

Answer 1

X(4-x)>0
x(x-4)<0
используем метод интервалов:
отмечаем на прямой точки 0 и 4.
на (-oo;0) и (4;+oo) - значение положительно.
на (0;4)- значение отрицательно.

Ответ: $x\in (0;4)$

Answer 2

Для решения неравенства $x(4-x) > 0$ нужно найти интервалы значений переменной $x$, для которых неравенство выполняется.

Шаг 1: Найдем точки, в которых выражение $x(4-x)$ обращается в ноль: $x(4-x) = 0$ при $x = 0$ и $x = 4$.

Шаг 2: Построим таблицу знаков:

$$\begin{array}{c|cccc|c} x & -\infty & 0 & 4 & +\infty \\ \hline x & - & 0 & + & + \\ 4-x & + & + & 0 & - \\ x(4-x) & + & 0 & - & + \end{array}$$

Шаг 3: Рассмотрим знак выражения $x(4-x)$ на каждом интервале.

• Если $x < 0$, оба множителя $x$ и $4-x$ отрицательны, значит, произведение положительно.
• Если $0 < x < 4$, первый множитель $x$ положителен, а второй множитель $4-x$ отрицателен, таким образом, произведение отрицательно.
• Если $x > 4$, оба множителя $x$ и $4-x$ положительны, что делает произведение положительным.

Шаг 4: Итак, решением неравенства $x(4-x) > 0$ является объединение двух интервалов: $(- \infty, 0) \cup (4, +\infty)$.