Question

Найти значение производной сложной функции y=√(5x-1) в точке x=2

Answer 1

$y' = \frac{1}{2 \sqrt{5x - 1} } \times(5x - 1)' = \frac{5}{2 \sqrt{5x - 1} }$

Answer 2

Чтобы найти значение производной сложной функции y = √(5x - 1) в точке x = 2, выполним следующие шаги:

1. Найдем производную функции y = √(5x - 1) по переменной x с помощью правила цепочки (chain rule).
2. Подставим значение x = 2 в полученное выражение, чтобы найти значение производной в данной точке.

Шаг 1: Найдем производную функции y = √(5x - 1) по переменной x.

Используем правило цепочки: Если у нас есть функция g(u) и функция f(x) такая, что y = g(f(x)), то производная y' по переменной x выражается как y' = g'(f(x)) * f'(x).

Для нашей функции g(u) = √u, а f(x) = 5x - 1.

Производная g'(u) = 1 / (2√u) по правилу дифференцирования корня.

Производная f'(x) = 5, так как производная линейной функции равна коэффициенту при x.

Теперь, используя правило цепочки, найдем производную y' = g'(f(x)) * f'(x):

y' = (1 / (2√(5x - 1))) * 5

Шаг 2: Найдем значение производной в точке x = 2, подставив x = 2 в y':

y'(2) = (1 / (2√(52 - 1))) * 5 y'(2) = (1 / (2√9)) * 5 y'(2) = (1 / (23)) * 5 y'(2) = 1/6 * 5 y'(2) = 5/6

Таким образом, значение производной сложной функции y = √(5x - 1) в точке x = 2 равно 5/6.