Question

Решите уравнение (x^2-3)^2+(x^2-3)=2

Answer 1

__________________________                        

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте приведем его к квадратному виду и найдем корни:

1. Заменим переменную: пусть u = x^2 - 3. Тогда уравнение станет: u^2 + u = 2.

2. Приведем квадратное уравнение к стандартному виду: u^2 + u - 2 = 0.

3. Теперь решим квадратное уравнение.

Для нахождения корней уравнения u^2 + u - 2 = 0, используем формулу дискриминанта D:

D = b^2 - 4ac,

где у нас a = 1, b = 1 и c = -2.

D = 1^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9.

4. Теперь найдем корни уравнения:

u = (-b ± √D) / (2a)

u = (-1 ± √9) / (2 * 1)

u = (-1 ± 3) / 2

Таким образом, у нас есть два корня:

a) u = ( -1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1

b) u = ( -1 - 3) / 2 = -4 / 2 = -2

5. Вспоминаем, что u = x^2 - 3, и подставляем найденные значения обратно:

a) x^2 - 3 = 1

x^2 = 1 + 3

x^2 = 4

x = ±√4

x = ±2

b) x^2 - 3 = -2

x^2 = -2 + 3

x^2 = 1

x = ±√1

x = ±1

Итак, уравнение имеет четыре корня:

x = 2, x = -2, x = 1, x = -1.