Question

Найти производную функцииf(x)=3x^2-√x+5, x0=1 f(x)=4-5√x+1/x,x0=4

Answer 1

$y = 6x - \frac{1}{2 \sqrt{x + 5} }$
$y = - \frac{5x - 5 \sqrt{x + 1} }{2 {x}^{2} \sqrt{x + 1} }$

Answer 2

Для нахождения производной функции в точке x0, нужно сначала найти производную самой функции и затем подставить в полученное выражение значение x0.

1. Найдем производную функции f(x) = 3x^2 - √x + 5:

f'(x) = d/dx (3x^2 - √x + 5) f'(x) = 6x - (1/2√x)

Теперь найдем значение производной в точке x0 = 1:

f'(1) = 6 * 1 - (1/2√1) f'(1) = 6 - (1/2) f'(1) = 5.5

Ответ: производная функции f(x) в точке x0 = 1 равна 5.5.

2. Теперь найдем производную функции f(x) = 4 - 5√x + 1/x:

f'(x) = d/dx (4 - 5√x + 1/x) f'(x) = -5/(2√x) - 1/x^2

Теперь найдем значение производной в точке x0 = 4:

f'(4) = -5/(2√4) - 1/4^2 f'(4) = -5/4 - 1/16 f'(4) = -1.25 - 0.0625 f'(4) = -1.3125

Ответ: производная функции f(x) в точке x0 = 4 равна -1.3125.